Серийное производство легкового фургона «Москвич-433» стартовало на МЗМА (позднее АЗЛК) в 1966 году — спустя два года после запуска производства седана «Москвич-408».
При создании нового «четыреста восьмого» семейства «Москвичей» изначально предусматривались версии с кузовами универсал и фургон: грузовой вариант имел две двери, глухие боковины и две горизонтальные створки сзади — одна из них поднималась вверх, а другая откидывалась горизонтально вниз.Ходовая часть фургона в целом была такой же, как у седана, но «Москвич-433» отличался иной рессорной задней подвеской, шинами с большей высотой профиля и увеличенным передаточным числом главной передачи. Грузоподъёмность фургона составляла 400 кг.
«Москвич-433» оснащался бензиновым мотором МЗМА-408 объёмом 1,4 литра и мощностью 50 л. с. в сочетании с четырёхступенчатой коробкой передач. В 1968 году на конвейер встала модель «Москвич-434» с новым 1,5-литровым двигателем УЗАМ-412, развивающим 75 л. с., и в дальнейшем оба варианта выпускались параллельно.В 1970 году автомобили получили изменённое оформление передка с прямоугольными фарами, а в 1972 году у машин появилась цельная подъёмная задняя дверь вместо створок.
С 1968 до 1973 года «Москвич-434» выпускали также на Ижевском автозаводе, при этом в 1972 года предприятие начало производство собственного фургона с высоким грузовым отсеком «Иж-2715».
Выпуск фургонов «Москвич-433» и «Москвич-434» завершился в 1976 году. Немалая часть автомобилей была экспортирована, в том числе в страны с левосторонним движением (для них делали машины с правым рулём).
